Математические и логические задачи

Аленари Вариолис

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А и Б не могут быть оба мафией, потому что тогда бы А знал, что Б - мафия, и не мог бы сказать правду, что знает, кто такой Б.

Б не может быть мирным в таком случае

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А и Б не могут быть оба мафией, потому что тогда бы А знал, что Б - мафия, и не мог бы сказать правду, что знает, кто такой Б.

Б не может быть мирным в таком случае

Правильно. Если А - мафия, то Б - только шериф.

Аленари Вариолис

Осталось доказать что само А не может быть шерифом

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Осталось доказать что само А не может быть шерифом

Б не может быть мирным - это понятно. Если А - шериф, то Б-маф думает: "А - точно не мафия, иначе бы я это знал. А не может быть мирным, потому что мирный не знал бы меня. Значит, А - шериф. Т.е., я знаю, кто шериф." Но почему тогда Б сказал, что знает, кто шериф? Маф ведь не говорит правду. Значит, А не может быть шерифом.

Аленари Вариолис

Да, получается, у задачи только одно решение)

Bulldozer

Задачка, навеянная случаем при игре в Мафию.
В колоде шесть карт. Рубашки у них одинаковые, а лицевая сторона отличается: четыре карты красные, одна просто чёрная и ещё одна чёрная с напечатанной буквой "Д".

Эксперимент 1. Ведущий достаёт случайным образом карту и открывает.
Какова вероятность, того, что карта красная?

Эксперимент 2. Ведущий возвращает карту обратно, замешивает и вытаскивает снова случайную карту. Смотрит на неё и объявляет, что буквы Д на ней нет. Говорит при этом правду.
Какова теперь вероятность того, что карта красная?

xajik

4/6
4/5

Naum

Булю будет интересно https://squidarth.com/math/2019/04/13/ergodicity-animated.html

Bulldozer

Я согласен поиграть в эту игру, если мне разрешать ставить меньше, чем у меня в банке. Если ставить до 9% банка, то можно выигрывать на длинной дистанции.

Bulldozer

Интересующимся советую прочитать про критерий Келли.

Bulldozer

xajik

1 ? (если углы разбитые при точках В и С равны и 45 градусов)

Bulldozer

Найдите трехзначное число, русское название которого состоит из трёх слов, начинающихся на одну букву, но не имеющих общих корней. (автор - К. Кноп ?)

Аленари Вариолис

147

Аленари Вариолис

По мотивам задачи про шерифа

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Вторая задача

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают друг друга, комиссар знает все, мирные жители изначально ничего не знают. Мафиози могут говорить что угодно. Остальные говорят только то, в чем сами уверены.

Полилог
А: «Д – мирный житель».
Б: «Нет, Д – мафиози».
В: «Д не знает, кто я».
Г: «Д знает, кто я».
Д: «Б – мафиози».

Определите роли тех игроков, для кого это возможно.

Bulldozer

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Непонятно, кто Д. Возможны эти две комбинации:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

Bulldozer

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают друг друга, комиссар знает все, мирные жители изначально ничего не знают. Мафиози могут говорить что угодно. Остальные говорят только то, в чем сами уверены.

Полилог
А: «Д – мирный житель».
Б: «Нет, Д – мафиози».
В: «Д не знает, кто я».
Г: «Д знает, кто я».
Д: «Б – мафиози».

Определите роли тех игроков, для кого это возможно.

После рассмотрения высказываний А, Б и В видно, что у всех трёх есть заявки на комиссарство, потому что у них якобы есть какая-то инфа про других. Это значит, что двое из этих трёх мафы, а оставшийся - реальный комиссар (кто именно - станет понятно чуть позже). Г и Д тогда - мирные по остатку. Они это уже понимают, и говорят то, что уже смогли вычислить на основе предыдущих высказываний.
Возвращаясь к А, Б и В видно, что реальный комиссар только А или В. Б - маф, потому что накинул на мирного Д.

Bulldozer

И ещё я бы сказал, что В, если он маф, по факту продал своего мафа Б. Так что он больше комиссар, чем А. Но это не точно.

Bulldozer

Пользователь @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Непонятно, кто Д. Возможны эти две комбинации:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

Объяснение.

Комиссар такого не скажет того, что сказал А. Поэтому удаляем варианты, где A - комиссар. Т.е., удаляем варианты К****, где * обозначает любую роль.

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МЖМКЖ
МЖМЖК
МКЖМЖ
МЖКМЖ
МЖЖКЖ
МКЖЖМ
МЖКЖМ
МЖЖКМ
~~КММЖЖ~~
ЖММКЖ
ЖММЖК
~~КМЖМЖ~~
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
~~КМЖЖМ~~
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
~~КЖММЖ~~
ЖКММЖ
ЖЖММК
~~КЖМЖМ~~
ЖКМЖМ
ЖЖМКМ
~~КЖЖММ~~
ЖКЖММ
ЖЖКММ

После высказывания Б понятно, что он или ком, или маф. Удаляем варианты, где он мирный - *Ж***.

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
~~МЖМКЖ~~
~~МЖМЖК~~
МКЖМЖ
~~МЖКМЖ~~
~~МЖЖКЖ~~
МКЖЖМ
~~МЖКЖМ~~
~~МЖЖКМ~~
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
~~ЖЖММК~~
ЖКМЖМ
~~ЖЖМКМ~~
ЖКЖММ
~~ЖЖКММ~~

Остаток:

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МКЖМЖ
МКЖЖМ
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

Также после высказываний А и Б понятно, что, если А - маф, то он только с Б. Потому что если бы А был маф, а Б нет, то высказывание А "Я не знаю, кто Б" было бы правдой, ведь маф А знает только, что Б - не маф, но не может точно знать, кто именно Б - мирный или ком. На тот момент Б для А ещё мог быть как мирным, так и комом. В итоге А сказал бы правду, что не знает, кто Б, а маф правду не говорит. Следовательно, варианты, где А - маф, а Б - не маф, не подходят. Поэтому удаляем ещё комбинации МК*** и МЖ*** (но последних и так уже нет).

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
~~МКМЖЖ~~
~~МКЖМЖ~~
~~МКЖЖМ~~
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

Остаток:

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

После высказывания В "Я знаю, кто А", становится понятно, что он не мирный, т.к. мирный бы ещё не смог вычислить, кто А. Он либо ком, либо маф. Но если он маф, то в списке не остаётся вариантов для А кроме как Ж, и это значит, что В, будучи мафом, тогда сказал бы правду, что знает, кто А. Мафы не говорят правду, поэтому В - не маф. Остаётся, что он ком. Вычёркиваем остальные варианты: **М** и **Ж**.

ММКЖЖ
~~ММЖКЖ~~
~~ММЖЖК~~
~~ЖММКЖ~~
~~ЖММЖК~~
ЖМКМЖ
~~ЖМЖМК~~
ЖМКЖМ
~~ЖМЖКМ~~
~~ЖКММЖ~~
~~ЖКМЖМ~~
~~ЖКЖММ~~

Остаток:

ММКЖЖ
ЖМКМЖ
ЖМКЖМ

Г говорит, что знает, что В - комиссар. Теперь-то, конечно, знает. И это правда. Значит, он мирный. Вычёркиваем вариант, где он маф.

ММКЖЖ
~~ЖМКМЖ~~
ЖМКЖМ

Остаток:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

Я не знаю, как теперь исключить один из этих вариантов.
Ответ: Д может быть как Ж, так и М.

Аленари Вариолис

О второй: Участник А не может быть мирным жителем, так как в этом случае он ничего не знал бы про Д. Если бы Б был мирным жителем, то к моменту своего высказывания он знал бы только то, что А не мирный житель, и свою роль в игре. Этого недостаточно, чтобы утверждать, что Д – мафиози. Если В – мирный житель, то у него нет оснований исключать, что А и Б – мафиози, а Д – комиссар, и тогда Д знает, кто он. Поэтому и В не мирный житель. Получается, что мирные жители – Г и Д. Они оба это к моменту высказывания Г понимают, так что Г говорит правду. Участник Б лжет, поэтому он – мафиози. Кто из А и В комиссар, а кто второй мафиози, определить невозможно, оба варианта не противоречат высказываниям всех игроков.

Ответ. Б – мафиози, Г и Д – мирные жители.

Bulldozer

Пользователь @аленари-вариолис написал в Математические и логические задачи:

О второй: Участник А не может быть мирным жителем, так как в этом случае он ничего не знал бы про Д. Если бы Б был мирным жителем, то к моменту своего высказывания он знал бы только то, что А не мирный житель, и свою роль в игре. Этого недостаточно, чтобы утверждать, что Д – мафиози. Если В – мирный житель, то у него нет оснований исключать, что А и Б – мафиози, а Д – комиссар, и тогда Д знает, кто он. Поэтому и В не мирный житель. Получается, что мирные жители – Г и Д. Они оба это к моменту высказывания Г понимают, так что Г говорит правду. Участник Б лжет, поэтому он – мафиози. Кто из А и В комиссар, а кто второй мафиози, определить невозможно, оба варианта не противоречат высказываниям всех игроков.

Ответ. Б – мафиози, Г и Д – мирные жители.

Моё объяснение человечней и понятней.

Аленари Вариолис

Первая задача: Из слов А следует, что он не комиссар. Возможны два случая:

А – мафиози. Тогда он лжет и на самом деле знает, кто Б, поэтому Б – второй мафиози.
А – мирный житель.

Информации, которую Б мог бы извлечь из высказывания А, недостаточно, чтобы догадаться, кто комиссар. Поэтому если Б говорит правду, то он сам и есть комиссар. А если лжет, то он – мафиози.

Если бы В был мирным жителем, он к этому моменту еще не мог понять, кто А: мирный житель или мафиози. Если А и Б – два мафиози, то В комиссар; если А – мирный житель, а Б – комиссар, то В – мафиози; если А – мирный житель, а Б – мафиози, то В – комиссар или мафиози.

Теперь видно, что Г, будучи мирным жителем, не может быть уверен, что В – комиссар. А комиссар никого другого назвать комиссаром не может. Значит, Г – мафиози.

Теперь ясно почти все: А – мирный житель, Г– первый мафиози, Б и В – комиссар и второй мафиози (в произвольном порядке), а Д – мирный житель.

Ответ. Мирный житель.

Bulldozer

если А – мирный житель, а Б – комиссар, то В – мафиози;

Допустим, В мафиози. Выслушав два первых высказывания, он сказал, что знает, кто А. Т.е., на самом деле он НЕ знает (мафиози же всегда лгут). А когда он может не знать, кто А? Только когда у А есть возможность быть либо мирным, либо комиссаром. Но такой возможности нет, потому что А уже отказался от комиссарства.
Вывод: В не может быть мафом! Т.е., он только комиссар.

Следовательно, вот эти дальнейшие рассуждения неверны:

Теперь видно, что Г, будучи мирным жителем, не может быть уверен, что В – комиссар. А комиссар никого другого назвать комиссаром не может. Значит, Г – мафиози.

Г как раз может вычислить, что В - комиссар.

Ответ. Мирный житель.

Ошибка!

Аленари Вариолис

Значит, ответ в первоисточнике неправильный был опять

Аленари Вариолис

Пользователь @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

И ещё я бы сказал, что В, если он маф, по факту продал своего мафа Б.

В первой задаче А сразу обоих сдал, если он маф