team

Какое совпадение!

Ок, по Вашему методу, как я его теперь понимаю, получилось следующее.

Делаем раз. Выписываем плотность распределения очков ГП: перебираем все значения очков, подсчитываем сколько раз такое число встретилось у вышедших с двух первых мест и делим каждое число на два миллиона для нормализации. Сумма этих значений равна единице.

Делаем два. Находим функцию распределения очков ГП: накапливаем сумму плотности при проходе от наименьшего числа очков (0) к наибольшему (37).

Теперь, допустим, Грищук набрал по итогам ГП 19 очков. Чтобы узнать, насколько это отличается от «обычного» значения, смотрим в колонку CDF и находим там 0.82. Это означает, что с вероятностью 82% Грищук круче теоретического среднего игрока, вышедшего из ГП. Иначе говоря, он как бы попадает в 82-й процентиль.
Всё, больше ничего не нужно. Никаких нуль-гипотез.

Название графика плохое, но теперь не буду переделывать. Нужно было упомянуть, что это очки только занявших первые два места.

Ок, я начинаю понимать, что Вы хотите. Типа насколько результат, показанный двумя вышедшими из конкретного ГП (например, 19 и 17 очков), является необычно высоким, если сравнивать его с усреднёнными результатами моделирования, когда все игроки равны (например, в среднем они набирают 16 и 14 соответственно).
Это действительно совершенно не похоже на мой метод 1-6. Заход с другой стороны. Ок, я подумаю, что можно сделать.

Участник @комс написал в Всякая жуть и прочий horror:

Априлье будет интересно
https://mossudmed.livejournal.com/938923.html

мне правда интересно... а как ты узнал, что я люблю такое?

Насколько я понял, задача формулируется таким образом:

при каких набранных очках мы с большой степенью вероятности отбираем лучших на сегодняшний момент

Т.е., делаем следующее:

1. Предполагаем, что рейтинг правильно показывает кто лучше играет.
2. Берём откуда-то большую статистику сыгранных Гран При. Это количество обозначаем N.
3. Перебираем все встретившиеся числа Top1Points и Top2Points, находим соответствующих игроков и их рейтинги. Здесь Top1Points и Top2Points являются набранными очками двух игроков, вышедших из ГП в ТП.
4. Из статистики подсчитываем все реализации Гран При, в которых Top1Points и Top2Points принадлежали двум самым высокорейтинговым игрокам (это число M).
5. Число M / N покажет относительную частоту «успешных» реализаций. Типа вероятности того, что топовые игроки пройдут в ТП при условии, что они набрали Top1Points и Top2Points очков соответственно.
6. Все возможные пары Top1Points и Top2Points можно отсортировать и найти наилучшую пару ­— в которой M / N будет максимально.

Так сделать возможно. Но

• Вся эта канитель с проверкой статистических гипотез по ссылкам нерелевантна. Она имеет отношение только к случаю, когда статистика реальная, т.е., из реальных турниров, и она ограничена по объёму. Тогда да — в условиях жёсткой нехватки данных нужно будет делать, что там написано. Будут сформулированы и приняты гипотезы с определённым уровнем значимости и т.д. Но это не имеет отношения к нашему случаю, а именно, случаю, когда мы сами симулируем турниры. Ведь мы можем просимулировать сколько угодно раз. Не миллион, а 10 миллионов, например. И мы сразу этим снижаем уровень значимости тоже, наверное, на порядок. Миллион и так взят хоть и на глазок, но с явным запасом. Какой смысл в том, что мы будем подсчитывать по тем методам уровень значимости для наших данных после миллиона симуляций, если мы можем не напрягаться, а просто сделать ещё 9 миллионов симуляций, чтобы уж точно не сомневаться уже?
• Если делать по алгоритму выше (пункты 1-6), то да — мы найдём некую пару чисел, например, 19 и 17 очков. Типа при данном раскладе рейтингов и при таких очках двух финишировавших первыми игроков эти самые игроки окажутся наиболее высокорейтинговыми с наибольшей вероятностью. Но отличаться результат этой пары чисел от соседних пар будет на мизерную величину. И никакого практического интереса в этом не будет.

Участник @xajik написал в Grand Prix:

По колонке а ( с ее помощью), можно относительно просто построить модель и посчитать, с какой вероятностью мы определяем, что получили лучших. С какой вероятностью эти 2 участника являются лучшими при набраном количестве очков. Статистическая "нуль-гипотеза" или что-то похожее. Дополнить табличку , почитав стандартные отклонения на полученных распределениях, и посчитать для каждого резудьтата очков. Модель грубая, но вполне хорошая, думаю, будет.И именно по 2750 усредненному посчитать, как базе ( то есть мы строим модель, насколько различаются результаты, добытые игроками от случайного распределения, случайного шума в этом формате).

По колонке "а"? Не понял, что имеется в виду тогда под лучшими, если все игроки были 2750. Они все были одинаковыми в таком случае. Понятно, что имелось в виду использовать колонку "а" как какую-то базу, но из такого описания не уловил суть. Требуется более формальное описание, чтобы я смог понять.

Причём, я уже для себя сделал похожую, видимо, вещь. Но не по "а", а, скорее, по "б". Используя реальные рейтинги как матожидание скилла, я посчитал статистику: вероятность выхода каждого игрока. Грубо говоря, у Непо, как наиболее рейтингового, цифра должна быть выше всего. И она и оказалась выше — примерно 17%. Я пошёл дальше и стал изменять очки за выход в след. стадию, за тайбрейк и т.д. Так вот, интересно, что как ни крути этими очками, это практически не влияет на результат — как было у Непо 17% на выход в ТП, так и осталось, плюс-минус 1%. Хоть просто тупо по одному очку давай за каждый проход. Это означает, что по большому счёту все эти пляски с очками могут иметь большой смысл только для каких-то вспомогательных целей (например, разделение призового фонда пропорционально очкам, а не местам и т.п.), но никак не для основной — пройдут всё равно сильнейшие.

Грубо говоря, черными играешь нестандартнее, а белыми- шаблоннее (это четче видно по шахматам Фишера, и не у меня одного, в класссике это труднее заметить по простым причинам). Это не для всех, но думаю, для большинства, кто играет на определенно уровня лучше "условного 2 разряда".

Лучше 2-го разряда я, возможно, играю, но такого за собой не замечал. Чёрными одно и то же плотненько и своё всегда — Каро-Канн, и всё такое. Иначе будут ловить на то, чего не знаю, а именно чёрными попадать в незнакомую ситуацию не люблю больше. Возможно, что-то психологическое: считаешь, что белыми вывернуться из незнакомой позиции проще без больших потерь. Белыми охотнее иду на поводу у соперника, проверяю его идеи.
Вообще, чёрным рисковать математически невыгодно. У меня был пост с цифрами на другом форуме на эту тему — могу поискать.

У меня всё наоборот почему-то. Белыми ловлю на заготовки. А когда я чёрными, то соперник обычно почему-то отклоняется от подготовленного варианта, и я страдаю.

В этой таблице показана вероятность выхода в ТП из Гран При 2019 при условии набора игроком определённого количества очков.
Колонка "а" получена после моделирования без учёта реальных рейтингов игроков (у всех 2750).
Колонка "б" получена после моделирования с использованием реальных рейтингов игроков.

Результаты не такие, какие я ожидал интуитивно. Думал, что для 50%-го шанса выхода нужно будет 16 очков, а моделирование показало, что всего 14.
Интересно, что один раз из миллиона симуляций кто-то умудрился пролезть даже с 8 очками. Если интересно, могу повторить эту симуляцию и обнародовать подробные результаты.

Некоторые детали симуляции

• Миллион прогонов
• Жеребьёвку (сетку) как в реальном ГП было делать лень, так что она полностью слепая. На результаты это должно влиять очень слабо.
• Не просто каждый раунд кидал монетку, чтобы узнать, кто выйдет, но учитывал рейтинг по известной формуле. Не хочется расписывать это всё.
• Упростил — не стал моделировать каждую партию по отдельности, а моделировал сразу весь матч. Базовую вероятность тайбрека установил в 40%, и она линейно уменьшается с увеличением разности рейтингов: если разница 100 очков, то вероятность тайбрейка 30%.
• На последнем этапе в Википедии не хватает одного игрока до 16. Я не знал, что с этим делать, и добавил болвана, который проиграет в первом раунде тому, кому попадётся (но очко за победу в осн. время не давал).