Математические и логические задачи

xajik

Пусть х- количество частей. на которые мы отсекаем" 100 ( делим). Тогда 100/х количество оставшихся попыток, когда первый камень разобьется. Уравнение ( функция) х+100/х и нам надо решить ее минимально, Блин, тут надо вспоминать производные ))
Так что ль? Может быть лучше есть метод, но я пока на этот только смог надумать.
В Вольфрам Альфа, чтобы никаких производных не вспоминать, сказано. что локальный минимум при х=10, т.е максимальное количество попыток 19
Но я не уверен., что правильно.
На всякий случай, поясню метод. Мы кидаем с того этажа, который после оптимального "разбиения/отсечения из уравнения. Если оптимально 10, то делим 100 на 10-10 этаж. При разбитии камня, нам остается 10 попыток пробежаться снизу по всем отсеченным этажам. Если не разбился, то идем на 10 этажей выше и повторяем.

Аленари Вариолис

@xajik ответ 19 неправильный

xajik

Ну тогда я не решил И сегодня вряд ли решил бы, задачка сложная и плюс трудный день).
Там еще хитрость, что на последнем этапе "вверху" когда могут остаться 2 камня перебрать получается быстрее, чем по одному этажу. И еще я банально ошибся в уравнении-делить надо на х-1, т. е 100/(х-1)+х решаем
локальный минимум 11 и тогда ответ 17
но хитрость последних двух камней может перечеркнуть и это, и я не уверен, что нет метода получше
методом перебора решать не хочу. а пока ничего больше на ум не приходит
подумал, что надо решать "с последних этапов- к первым", и что-то типа рекурсивным методом, ведь соотношение- разбились, не разбились дает разную скорость при разбитых и неразбитых камнях, но это нужно время и мозги , которых у меня пока не предвидится

xajik

чтоб не оставялть на потом, последняя попытка. если не решил, то сдаюсь ))
Рекурсивным методом решаю, это не перебором, но достаточно муторно-но надежнее( вряд ли ошибусь сильно), на последнем этапе должно остаться ( оптимально ) 4 этажа, тогда нам нужно всего 2 минуты ( 2 попытки)
Тогда приходим к такому методу-сначала бросаем на 15 этаже, если не разбился- то повышаем на 15-1 этаж и бросаем выше-т.е на 29, потом на 42-54-65-75-84-92 этажах ( каждый раз повышая на последнее повышение минус 1), если где-то камень разбивается, то последним за суммарные 15 попыток проходим по одному снизу оставшиеся. В идеале, здание должно иметь 109 этажей, тогда точно 15 попыток требуется( если ни один камень не разбился, то в последний раз можно сбросить оба, сэкономив время)
ответ при таком методе 15
хотя если начать с 14 тем же методом, то получится 14 всего, странно , опять криво решал, кароче , ответ 14 и сдаюсь

Аленари Вариолис

@xajik ответ 14, ход мыслей кривоват, но близок, начинать надо не с 14-го этажа
На 109 действительно нужно уже 15
С ходом мыслей помогу: если разрешается сделать N бросаний, какова максимальная этажность здания, для которого эта задача имеет решение?

xajik

Если начинать с 13, то не получается у меня таким методом. 13-25-36-46-55-63-70-76-81-85 сделали 10 бросков ( попыток), осталось 3 ( до полных 13) и надо 15 оставшихся этажей проверить- не сходится.( или 14 если не кидать на 100).
Если отступить на шаг назад -бросили на 81 этаже, осталось проверить 19 этажей за 4 попытки...Мы не можем отсечь больше 3 этажей снизу, ведь если камень первый разбивается, нам не хватит более 3 попыток, чтобы уложиться в 13. Поэтому это тоже безрезультатно. Даже если предположить, что на 100-том кидать не нужно.
Не вижу как улучшить метод, да и подустал от задачи ))
По максимальной этажности здания- пока не могу вывести общую формулу рекурсии. На первом этапе 5 этажей....а, теперь начинаю что-то понимать ; значит, у меня ошибка в подходе была, нам не нужно проверять с точностью все этажи, в формуле рекурсии у меня тогда была ошибка. На первом этапе ( в решении задом наперед) если камень разбился, нам нужно, чтобы осталось 2 этажа и мы кидаем на одном из оставшихся...ТОгда для 2 бросков нам нужно 6 этажей, для 3 бросков-10, 15-4 броска ( минуты)
далее 10-15-21-28-36-45-55-66-78-91-105, те. 12 попыток нужно, т.е. кидать нужно начинать с 12 этажа, потом с 24-35-....
пока не могу изобразить формулу рекурсии ( лень, да и трудновато), из Вольфрам Альфа показана формула a_n = 1/2 (n^2 + 5 n + 6) (for all terms given)
хотя у меня бы другая формула была бы, через эн от эн минус 1

А откуда такая задача? Хоть я в математике профан, но все равно сложная....)( ну или хотя бы требующая достаточно времени) Еще и в стихотворной форме, наверно из какого-то сборника взята...

xajik

Мне кажется, если опять не ошибся, есть "запас" в 3 этажа, поэтому можно начинать бросать хоть с 9, хоть с 12 этажей включительно ( и скорее всего даже с 13, если потом в случае разбития бросать со 2-го вверх), далее прибавляем +13 этажей, потом +12 и т.п, каждый раз минус один этаж к прибавлению ( чтобы в случае разбития первого камня оставалось ровно 12-количество истраченных попыток+1 этаж для пробегания оставшихся , начиная со 2-го снизу еще неисследуемого на каждом из бросаемых последовательностей этажей)
т. е 9-22-34-45-35-64-72-79-85-90-94-97 этажи кидаем если камни не разбиваются, 13 попыток ( 13 минут), соответсвенно можно сдвинуть с 9 до 13 этаж вначале, подстроив все остальное ( сдвинув)
но в этот момент я опять начал сомневаться , поэтому завершаю решение, не уверен в абсолютной точности

С интересом посмотрю за подробным правильным ответом и решением, но я на этом-пас, слишком много времени потратил на задачу ( часа полтора в общей сложности-даже больше), хотя освежил голову- было на пользу даже в случае совершенно неверного решения.))

xajik

Я решал неправильно, спасибо Химичке)). Хотя метод я понял в общих чертах самостоятельно ( с какой попытки -ужас?? )

Но в связи с этой задачей возникла другая формулировка задачи, изменение условий. Все то же самое-2 камня алмаза, 100 этажей, но алмазы обладают тремя качествами- не разбиваются, разбиваются и "светятся"- то есть на каком-то конкретном этаже они от удара начинают светиться( ну или что-то такое...).
На каком-то определенном этаже они светятс. этажом ниже-не разбиваются, а одним этажом выше- уже разбиваются. задание- найти этот "светящийся этаж. И сколько времени ( попыток ) займет?

Аленари Вариолис

@xajik я бы просто снизу вверх кидала, но это не самый оптимальный вариант

Аленари Вариолис

Жил-был кот у тёти Вали,
Котофеем, помню, звали.
Занял целую террасу
И ни в чём не знал отказу —

Ни в сосиске, ни в сметане,
А меж тем под ним в чулане
Жил мышонок-невидимка
В пятикомнатной квартирке.

Все пять комнаток, конечно,
Были там попарно смежны,
И из всех своих каморок
Он прогрыз пятёрку норок.

Слух у Котофея тонок:
Слыша, как скребёт мышонок,
Он стряхнул с себя дремоту
И помчался на охоту.

Два прыжка — и он в чулане;
В нос мышиным духом тянет,
А в стене подряд пять норок,
Не поймёшь, откуда шорох.

Где мышонок, кот не знает —
В середине или с краю,
Но, просунув в норку лапу,
Угадает — может сцапать.

Если он не угадает,
Мышь всегда перебегает
Из каморки, где сидела,
Рядом вправо или влево.

Расскажи, в каком порядке
Надо в норки лазить лапкой,
Если наш котяра хочет
Всё закончить покороче,

Ну а мышь дрожит за шкуру
И притом совсем не дура?
Сколько сделает ходов
Самый умный из котов?

xajik

Такие задачи не решаю, т. к совершенно не представляю условие. 5 комнат, 1 и 5 крайние ( не соединены в цикл?)+ чулан, из которого есть доступ сразу ко всем комнатам посредство мышиных норок ( т.е можно коту лапой пытаться выцепить, случайно в каждой из норок ?? Еще- чует ( слышит) ли кот мышь и понимает ли это мышь ( т. е кот может понять-услышать , куда побежала, или просто случайным поиском) ?

Аленари Вариолис

Цикла нет, по запаху и слуху кот не может определить, ищет мышь наугад

Комс

кот нюх потерял?

Комс

про потерянный цикл особенно смищно... от девушки

xajik

Еще уточню.

Для упрощения, пусть у нас шахматная доска в 5 клеток ( наприме, от а1 до д1. И по этим клеткам каждым ходом двигается "шашка" ( фигура) на 1 клетку в случайном порядке. С а1 она может пойти только на б1, но с с1 может пойти как на б1 так и на д1. И мы ( или кот) не знает . где она находится в начальный момент и выбор ее движения.
Пропустить ход шашка не может, на следующем ходу она должна сменить клетку- сделать ход.
Наша задача- угадать быстрейшим способом, "ткнув" на поле, где оказывается в данный момент шашка. Каждым ходом мы можем угадывать 1 любую клетку ( т. е наша скорость "угадывания клетки-передвижение по клеткам- любая. в отличие от движения шашки).

Если все это правильное упрощение задачи, то я пока решил за 4 хода. Не уверен пока, что можно быстрее и есть ли с тем же ответом другие методы.

xajik

Еще мысль была на эту тему. Если представить как какой-то объект движется по подобным клеткам, например "условный электрон" ( это легко реализуется в электронных устройствах, например), то появляется некоторое вычислительное устройство. В разных конфигурациях оно будет вычислять разное.
Также можно легко сделать игру-приложение на этом условии. ( для тех кто этим занимается). Или обучать нейросети ( но для чего- пока непонятно).

Schreibikus

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

найдите число, которое на x% больше 88 и на x% меньше 100!
разрешается округлить

Составим уравнение (1)

88 * (1 + x/100) = 100! * (1 - x/100)

В левой части отражено условие "на x% больше 88", а в правой части условие "на x% меньше 100!". Мы приравняли эти части, потому что это одно и то же число по условию задачи.
Отсюда

x = 100 * (100! - 88) / (100! + 88) ~= 100

Подставляем найденное x в левую часть (1). Не в правую часть, потому что там сложнее был бы расчёт.

88 * (1 + x/100) = 88 * (1 + ~100/100) ~= 176

Ответ: 176.

Аленари Вариолис

@xajik ответ 4 неправильный, ходов больше

xajik

Если условия упрощенной задачи верны, то мне кажется, 4 ходов достаточно. Пронумеруем норки- клетки с 1 по 5 ( 1 и 5 крайние и не соединены с другими, кроме 2-й и 4-й соответственно ) . Тогда ходы 4-4 ( снова) -3-2 ловят все возможные шашки ( мышей)- которая должна каждым ходом менять клетку. Можно симметрично решать относительно клетки 2 вместо 4. Если условия другие у задачи , тогда не знаю..

Аленари Вариолис

@xajik если в одну и ту же норку подряд два раза не лезть - будет 6 (как?)
но так тоже возможно