Математические и логические задачи

Аленари Вариолис

Так, прикинула ещё раз
Допустим, мышка в 2, кот лезет в 4
мышка в 3, кот лезет в 4
мышка в 4, кот лезет в 3
мышка в 3, кот лезет в 2
Неверное решение в 4 хода

xajik

Мне казалось, что выловил всех мышей перед клеткой, на которую в очередной ход кликает кот, но где-то элементарно ошибся. Тогда должно хватать 5 ходов, но не могу еще найти решение.
Для начала, модель для изучения )) пусть у нас доска шахматная- т.е клетки черные и белые ( это и так понятно, потому что тут есть четность в математическом смысле). и обозначим мышей, которые на черных клетках соотвекственно зелеными- з1, з2 и з3( на 1,2 и3 клетках) И Мышей (шашки) на белых клетках- желтыми -Ж1 и ж2 ( 2 и 4 клетки в начале).
Теперь проще отследить возможные пути каждой мыши в очередности ходов.
На нечетных ходах зеленые будут на черных клетках, на четных -на белых и наоборот ( желтые- на белых и потом на черных).
Хотя, на данном этапе, эту общую схему можно не решать, не продолжать, а просто вернуться простому способу решения- "задомнаперед". Решать с момента, когда осталась последняя мышь в крайней клетке и потом двигаться к началу.

xajik

6 ходов одно из возможных решений- 2-3-4-2-3-4
Теперь соглашусь что 6 ходов тут- наименьшее. И надо было для этих условий просто решать систему "состояний"- переходов из подобных в подобные структуры. Тут получилось, что в 5 клеток оптимальным будет отсекать либо в ключевых точках (2 или 4), либо сокращать "цвет шашки" ( четность-мыши)

Аленари Вариолис

2-3-4-2-3-4 верно

xajik

Кто хочет "поржать" над решением Савватеева в последней задачке.либо как выиграть 5 тысяч рублей ( если еще не поздно)
я бы тупо решал через то, что четверть вписанной окружности ( кусок- достроил до полной и вычитаниями)- должно быть просто , в рамках средней школы, хотя приз, вероятно, уже уплыл, поэтому не буду тратить время

Youtube Video

Комс

alt text

Bulldozer

Аленари Вариолис

Сложновасто...
Если Б - шериф, А и В мафиози, Г и Д мирные...
Если Б солгал, тогда либо А, либо В мафиози...

Bulldozer

Если Б - шериф, А и В мафиози, Г и Д мирные...

Если А - мафия, а Б - шериф, то В не может быть мафией, потому что его высказывание - правда.
В бы уже знал, кто такие А и Б:

мафию-А он и так знал
Б для него сразу становится шерифом после своего высказывания: Б заранее знал, что В не мафия - раз, В не может быть простым мирным, потому что мирный не знает шерифа - два.

Если Б солгал, тогда либо А, либо В мафиози...

Допустим, Б солгал. Значит он мафия.
Тогда могут ли А или В быть мафией? Элементарно - нет, потому что тогда они сказали правду.

Аленари Вариолис

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

Тогда могут ли А или В быть мафией? Элементарно - нет, потому что тогда они сказали правду.

Но мирные знают только сами себя, А и В не могут знать кто Б, Г не может знать кто Д

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

Тогда могут ли А или В быть мафией? Элементарно - нет, потому что тогда они сказали правду.

Но мирные знают только сами себя, А и В не могут знать кто Б, Г не может знать кто Д

Конечно, А не может быть мирным.
В или Г могут быть мирными в каких-то вариантах, потому что у них есть инфа о предыдущих высказываниях, и они могут вычислить роли.

Аленари Вариолис

Тогда два варианта решения получается
если А мафия, Б шериф, В мирный... но тогда Г сказал правду вне зависимости от того мафия ли Д
Если Б солгал, А и В мирные, Г шериф??
И кстати я думала что четыре высказывания независимы друг от друга

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Тогда два варианта решения получается
если А мафия, Б шериф, В мирный... но тогда Г сказал правду вне зависимости от того мафия ли Д

Вне зависимости? Если А - мафия, Б - шериф, В - мирный, Г - мирный, то Д - по остатку мафия. По условию должно быть 2 мафии.

Если Б солгал, А и В мирные, Г шериф??

Не может быть такого, что Б солгал, а А - мирный. Мирный А не может знать, кто такой Б.

И кстати я думала что четыре высказывания независимы друг от друга

Почему независимые? Там красными буквами написано ПОЛИЛОГ.

Аленари Вариолис

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

Не может быть такого, что Б солгал, а А - мирный. Мирный А не может знать, кто такой Б.

Ну тогда ошибочка вышла
А и Б мафиози, В хрен знает кто (может быть шерифом), Г и Д тогда мирные
Но тогда А должен был солгать что знает кто такой Б
а получилось, что сказал правду

Bulldozer

Ну тогда ошибочка вышла
А и Б мафиози,

А и Б не могут быть оба мафией, потому что тогда бы А знал, что Б - мафия, и не мог бы сказать правду, что знает, кто такой Б.

Аленари Вариолис

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А и Б не могут быть оба мафией, потому что тогда бы А знал, что Б - мафия, и не мог бы сказать правду, что знает, кто такой Б.

Б не может быть мирным в таком случае

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А и Б не могут быть оба мафией, потому что тогда бы А знал, что Б - мафия, и не мог бы сказать правду, что знает, кто такой Б.

Б не может быть мирным в таком случае

Правильно. Если А - мафия, то Б - только шериф.

Аленари Вариолис

Осталось доказать что само А не может быть шерифом

Bulldozer

Участник @химичка написал в Математические и логические задачи:

Осталось доказать что само А не может быть шерифом

Б не может быть мирным - это понятно. Если А - шериф, то Б-маф думает: "А - точно не мафия, иначе бы я это знал. А не может быть мирным, потому что мирный не знал бы меня. Значит, А - шериф. Т.е., я знаю, кто шериф." Но почему тогда Б сказал, что знает, кто шериф? Маф ведь не говорит правду. Значит, А не может быть шерифом.

Аленари Вариолис

Да, получается, у задачи только одно решение)