Математические и логические задачи

[Bulldozer]

Задачка, навеянная случаем при игре в Мафию.
В колоде шесть карт. Рубашки у них одинаковые, а лицевая сторона отличается: четыре карты красные, одна просто чёрная и ещё одна чёрная с напечатанной буквой "Д".

Эксперимент 1. Ведущий достаёт случайным образом карту и открывает.
Какова вероятность, того, что карта красная?

Эксперимент 2. Ведущий возвращает карту обратно, замешивает и вытаскивает снова случайную карту. Смотрит на неё и объявляет, что буквы Д на ней нет. Говорит при этом правду.
Какова теперь вероятность того, что карта красная?

[xajik]

1. 4/6
2. 4/5

[Комс]

Булю будет интересно https://squidarth.com/math/2019/04/13/ergodicity-animated.html

[Bulldozer]

Я согласен поиграть в эту игру, если мне разрешать ставить меньше, чем у меня в банке. Если ставить до 9% банка, то можно выигрывать на длинной дистанции.

[Bulldozer]

Интересующимся советую прочитать про критерий Келли.

[Bulldozer]

[xajik]

1 ? (если углы разбитые при точках В и С равны и 45 градусов)

[Bulldozer]

Найдите трехзначное число, русское название которого состоит из трёх слов, начинающихся на одну букву, но не имеющих общих корней. (автор - К. Кноп ?)

[Аленари Вариолис]

147

[Аленари Вариолис]

По мотивам задачи про шерифа

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Вторая задача

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают друг друга, комиссар знает все, мирные жители изначально ничего не знают. Мафиози могут говорить что угодно. Остальные говорят только то, в чем сами уверены.

Полилог
А: «Д – мирный житель».
Б: «Нет, Д – мафиози».
В: «Д не знает, кто я».
Г: «Д знает, кто я».
Д: «Б – мафиози».

Определите роли тех игроков, для кого это возможно.

[Bulldozer]

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Непонятно, кто Д. Возможны эти две комбинации:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

[Bulldozer]

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают друг друга, комиссар знает все, мирные жители изначально ничего не знают. Мафиози могут говорить что угодно. Остальные говорят только то, в чем сами уверены.

Полилог
А: «Д – мирный житель».
Б: «Нет, Д – мафиози».
В: «Д не знает, кто я».
Г: «Д знает, кто я».
Д: «Б – мафиози».

Определите роли тех игроков, для кого это возможно.

После рассмотрения высказываний А, Б и В видно, что у всех трёх есть заявки на комиссарство, потому что у них якобы есть какая-то инфа про других. Это значит, что двое из этих трёх мафы, а оставшийся - реальный комиссар (кто именно - станет понятно чуть позже). Г и Д тогда - мирные по остатку. Они это уже понимают, и говорят то, что уже смогли вычислить на основе предыдущих высказываний.
Возвращаясь к А, Б и В видно, что реальный комиссар только А или В. Б - маф, потому что накинул на мирного Д.

[Bulldozer]

И ещё я бы сказал, что В, если он маф, по факту продал своего мафа Б. Так что он больше комиссар, чем А. Но это не точно.

[Bulldozer]

Пользователь @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

А, Б, В, Г, Д играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду.

Полилог
А: Я не знаю, кто Б
Б: Я знаю, кто комиссар
В: Я знаю, кто А
Г: Я знаю, что В - комиссар

Кто Д?

Непонятно, кто Д. Возможны эти две комбинации:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

Объяснение.

1. Комиссар такого не скажет того, что сказал А. Поэтому удаляем варианты, где A - комиссар. Т.е., удаляем варианты К****, где * обозначает любую роль.

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МЖМКЖ
МЖМЖК
МКЖМЖ
МЖКМЖ
МЖЖКЖ
МКЖЖМ
МЖКЖМ
МЖЖКМ
КММЖЖ
ЖММКЖ
ЖММЖК
КМЖМЖ
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
КМЖЖМ
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
КЖММЖ
ЖКММЖ
ЖЖММК
КЖМЖМ
ЖКМЖМ
ЖЖМКМ
КЖЖММ
ЖКЖММ
ЖЖКММ

2. После высказывания Б понятно, что он или ком, или маф. Удаляем варианты, где он мирный - *Ж***.

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МЖМКЖ
МЖМЖК
МКЖМЖ
МЖКМЖ
МЖЖКЖ
МКЖЖМ
МЖКЖМ
МЖЖКМ
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖЖММК
ЖКМЖМ
ЖЖМКМ
ЖКЖММ
ЖЖКММ

Остаток:

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МКЖМЖ
МКЖЖМ
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

3. Также после высказываний А и Б понятно, что, если А - маф, то он только с Б. Потому что если бы А был маф, а Б нет, то высказывание А "Я не знаю, кто Б" было бы правдой, ведь маф А знает только, что Б - не маф, но не может точно знать, кто именно Б - мирный или ком. На тот момент Б для А ещё мог быть как мирным, так и комом. В итоге А сказал бы правду, что не знает, кто Б, а маф правду не говорит. Следовательно, варианты, где А - маф, а Б - не маф, не подходят. Поэтому удаляем ещё комбинации МК*** и МЖ*** (но последних и так уже нет).

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
МКМЖЖ
МКЖМЖ
МКЖЖМ
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

Остаток:

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

4. После высказывания В "Я знаю, кто А", становится понятно, что он не мирный, т.к. мирный бы ещё не смог вычислить, кто А. Он либо ком, либо маф. Но если он маф, то в списке не остаётся вариантов для А кроме как Ж, и это значит, что В, будучи мафом, тогда сказал бы правду, что знает, кто А. Мафы не говорят правду, поэтому В - не маф. Остаётся, что он ком. Вычёркиваем остальные варианты: **М** и **Ж**.

ММКЖЖ
ММЖКЖ
ММЖЖК
ЖММКЖ
ЖММЖК
ЖМКМЖ
ЖМЖМК
ЖМКЖМ
ЖМЖКМ
ЖКММЖ
ЖКМЖМ
ЖКЖММ

Остаток:

ММКЖЖ
ЖМКМЖ
ЖМКЖМ

5. Г говорит, что знает, что В - комиссар. Теперь-то, конечно, знает. И это правда. Значит, он мирный. Вычёркиваем вариант, где он маф.

ММКЖЖ
ЖМКМЖ
ЖМКЖМ

Остаток:

ММКЖЖ
ЖМКЖМ

Я не знаю, как теперь исключить один из этих вариантов.
Ответ: Д может быть как Ж, так и М.

[Аленари Вариолис]

О второй: Участник А не может быть мирным жителем, так как в этом случае он ничего не знал бы про Д. Если бы Б был мирным жителем, то к моменту своего высказывания он знал бы только то, что А не мирный житель, и свою роль в игре. Этого недостаточно, чтобы утверждать, что Д – мафиози. Если В – мирный житель, то у него нет оснований исключать, что А и Б – мафиози, а Д – комиссар, и тогда Д знает, кто он. Поэтому и В не мирный житель. Получается, что мирные жители – Г и Д. Они оба это к моменту высказывания Г понимают, так что Г говорит правду. Участник Б лжет, поэтому он – мафиози. Кто из А и В комиссар, а кто второй мафиози, определить невозможно, оба варианта не противоречат высказываниям всех игроков.

Ответ. Б – мафиози, Г и Д – мирные жители.

[Bulldozer]

Пользователь @аленари-вариолис написал в Математические и логические задачи:

О второй: Участник А не может быть мирным жителем, так как в этом случае он ничего не знал бы про Д. Если бы Б был мирным жителем, то к моменту своего высказывания он знал бы только то, что А не мирный житель, и свою роль в игре. Этого недостаточно, чтобы утверждать, что Д – мафиози. Если В – мирный житель, то у него нет оснований исключать, что А и Б – мафиози, а Д – комиссар, и тогда Д знает, кто он. Поэтому и В не мирный житель. Получается, что мирные жители – Г и Д. Они оба это к моменту высказывания Г понимают, так что Г говорит правду. Участник Б лжет, поэтому он – мафиози. Кто из А и В комиссар, а кто второй мафиози, определить невозможно, оба варианта не противоречат высказываниям всех игроков.

Ответ. Б – мафиози, Г и Д – мирные жители.

Моё объяснение человечней и понятней.

[Аленари Вариолис]

Первая задача: Из слов А следует, что он не комиссар. Возможны два случая:

1. А – мафиози. Тогда он лжет и на самом деле знает, кто Б, поэтому Б – второй мафиози.

2. А – мирный житель.

Информации, которую Б мог бы извлечь из высказывания А, недостаточно, чтобы догадаться, кто комиссар. Поэтому если Б говорит правду, то он сам и есть комиссар. А если лжет, то он – мафиози.

Если бы В был мирным жителем, он к этому моменту еще не мог понять, кто А: мирный житель или мафиози. Если А и Б – два мафиози, то В комиссар; если А – мирный житель, а Б – комиссар, то В – мафиози; если А – мирный житель, а Б – мафиози, то В – комиссар или мафиози.

Теперь видно, что Г, будучи мирным жителем, не может быть уверен, что В – комиссар. А комиссар никого другого назвать комиссаром не может. Значит, Г – мафиози.

Теперь ясно почти все: А – мирный житель, Г– первый мафиози, Б и В – комиссар и второй мафиози (в произвольном порядке), а Д – мирный житель.

Ответ. Мирный житель.

[Bulldozer]

если А – мирный житель, а Б – комиссар, то В – мафиози;

Допустим, В мафиози. Выслушав два первых высказывания, он сказал, что знает, кто А. Т.е., на самом деле он НЕ знает (мафиози же всегда лгут). А когда он может не знать, кто А? Только когда у А есть возможность быть либо мирным, либо комиссаром. Но такой возможности нет, потому что А уже отказался от комиссарства.
Вывод: В не может быть мафом! Т.е., он только комиссар.

Следовательно, вот эти дальнейшие рассуждения неверны:

Теперь видно, что Г, будучи мирным жителем, не может быть уверен, что В – комиссар. А комиссар никого другого назвать комиссаром не может. Значит, Г – мафиози.

Г как раз может вычислить, что В - комиссар.

Ответ. Мирный житель.

Ошибка!

[Аленари Вариолис]

Значит, ответ в первоисточнике неправильный был опять

[Аленари Вариолис]

Пользователь @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

И ещё я бы сказал, что В, если он маф, по факту продал своего мафа Б.

В первой задаче А сразу обоих сдал, если он маф