Математические и логические задачи
-
Там, ответ, наверное, 1/7. Просто воображаемый ящик априори неравноценен остальным, а в моей задаче равноценен.
-
Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:
1/2.
как с красным-чёрным на рулетке?
-
Самое простое-решать такие задачи по формуле ( методу) Байеса, наверно. Я пытался иными , например логически ( как я это понимал на тот момент
, но "поломал" голову в какой-то момент 
) Хотя можно "допереть" и логически ( и даже другими методами, например, построив какую-то модель, например, пространственную в голове-условно)
Тогда А пусть , что в последнем ящике( стуле) будет что-то значимое, а Б-что до последнего ящика ( стула) откроются все предыдущие пустыми.
Тогда ответ в задаче Химички-1/7.
И про стулья-1/2 тогда. ПРи помощи формулы просто решается, чего не скажешь про другие методы.
Инетересно то, что на интуитивном уровне неизбежно возникают искажения- то вы начинаете решать в процессе углубления немного не ту задачу, постепенно незаметно для себя каким-либо образом подменив условия. То преувеличиваете каой-то признак, забыв какой-то другой... То есть та же самая популярная в последнее время тема в интуитивных ошибках при вероятностных задачах, которые допускают люди, если решение нужно принимать относительно быстро. На этом даже безбедно жить можно
, причем даже относительно законными профессиями -
@xajik Такая же фигня. Подобные задачки мне решать намного проще подстановкой в формулу Байеса. Это прямо маст хэв. Но, что характерно, во многих случаях выбор A и B оказывается таков, что P(B/A) равна единице, что говорит о том, что для такой задачи нужна даже не формула Байеса, а более простая.
-
Можно и проще решать ,конечно, но если нет опыта ( который остался а не забылся), или забылось, то часто трудно состыковать детали, воозрастает возможность ошибки при "простых методах".
В задаче Химички на этапе сравнения ( когда 5 предыдущих ящиков открылись пустыми), нужно всего лишь понять ( догадаться), что из ветки "чертеж потерян" вероятнгсть1/2 для этой ветки. и 1/12 для ветки "чертеж в ящиках". 1к 6 т.е. вероятность благоприятного исхода 1/7( банальная формула вероятности получается- количество благоприятных исходов по отношению к общему исходов при последнем сравнении)
Задача со стульями- в последнем сравнении 2 ветки всего получить открытыми все стулья кроме последнего, у и этих веток равные шансы т.е.1 к 1. Но я когда решал эту задачу, то сразу получил 1/2 , но потом стал "крутить" другие подсчеты и возможности ( иногда эта привычка глупая и приводит к "забыванию решения") постепенно начал решать другую задачу-получив 1/13( что ответ на другое условие), пришлось перепроверять.
Ну и формулу Байеса в голове подсчитать не очень легко ( если не сталкиваться с такими задачами хотя бы изредка), ведь обычно такие задачи стараются решить сначала без бумаги. -
В скандинавских древних сказах
Есть забавные примеры.
Гномы падки до алмазов,
Что найдут — несут в пещеры.Так как знал лесной народец,
Что поблизости их нету,
То построили заводец,
Спрятанный в горе от света.Там алмазного конвейра
Было вечное гуденье,
А народ благоговейно
Думал, что землетрясенье.Но однажды злые тролли
Дождались-таки момента:
Все приборы раскололи
Испытательного стенда.Чтоб камней проверить прочность
И никто не видел чтобы,
Гномы стали тёмной ночью
Их бросать из небоскрёба —Выяснять этаж, с какого
(Значит, выше и подавно)
Камень, брошенный с балкона,
Будет биться постоянно.Но алмаз — на вес алмаза,
Жалко бить такие камни.
Добровольцам дали сразу
Только два для испытаний.Пусть на каждое бросанье
Полагается минута.
Сколько в стоэтажном зданьи
Гномы максимум пробудут,Если под покровом ночи,
Пока люди не глазеют,
Каждый гном до смерти хочет
Сделать это побыстрее? -
Постоянно они могут не биться даже с сотого этажа, но как это определить ? Или сделать погрешность для определения" постоянно"- допустим 90% случаев ( или 95), тогда уже можно посчитать, сколько статистически экспериментов для этого нужно ( но очень долго и долго счяитать придется).
Если принять условие, что они бьются "постоянно"( 100% случаев) с какого-то уровня ( хотя на практике этого не будет), упростив задачу, то можно попробовать посчитать.. -
самая близкая степень двойки для 100-это 7, т.е двоичный логарифм из 100 окгругляем до 7. Можно еще прибавить 1 попытку на проверку нижнего( верхнего ) этажа на всяукий случай( хотя это не нужно). Те. ответ 7 ( или 8
) -
@xajik ответ неверный
-
Участник @xajik написал в Математические и логические задачи:
Если принять условие, что они бьются "постоянно"( 100% случаев) с какого-то уровня
Это и имелось в виду, скорее всего
-
Спрашивается, сколько гномы пробудут максимум, если действуют оптимально.
Подразумеваем также, что гномы стараются минимизировать матожидание времени пребывания в доме.Определения
Назовём этаж плохим, если его номер не ниже номера уже проверенного этажа, с которого разбился алмаз.
Назовём этаж хорошим, если его номер не выше, чем наивысший уже проверенный этаж, с которого алмаз не разбился.
Назовём остальные этажи подозрительными - они выше всех хороших и ниже всех плохих.
Примечание: если первый алмаз ещё не кидался, то хороших или плохих этажей нет - все подозрительные.
Примечание: если первый алмаз разбился сразу, то хороших этажей нет - все или плохие (с какого разбился и выше), или подозрительные (ниже этажа, с какого разбился).
Примечание: если подозрительных этажей нет - это значит, что эксперимент закончился успешно (не значит оптимально) - гномы точно знают, где проходит граница между хорошими и плохими этажами. Если остались подозрительные этажи, это значит, что их задача не решена.Разобьём время пребывание гномов в доме на два этапа: первый этап длиной T1, когда они кидают первый алмаз и второй этап длиной T2, когда первый алмаз потрачен, и они кидают второй.
Если представить себе, что первый алмаз уже потрачен, то гномы обязаны, тут никуда не денешься, второй алмаз кидать с каждого подозрительного этажа по порядку, начиная с нижнего подозрительного (иначе есть вероятность потратить и второй алмаз, не получив точного ответа). В этом случае T2 равно максимум количеству оставшихся подозрительных этажей. Теперь задача гномов сводится к тому, чтобы оставить как можно меньше подозрительных этажей для второго этапа и в то же время не растягивать по времени первый этап.
Они могут на первом этапе, например, действовать методом дихотомии, а именно кинуть с 50-го этажа, потом с 75-го, потом с 87-го и т.д. Т.е., делить оставшийся отрезок примерно пополам. Не факт, что именно этот метод оптимален - нужно проверять. Допустим, мы знаем оптимальный метод для первого этапа. Тогда можно найти T1 как наиболее вероятное кол-во сделанных попыток до разбивания первого алмаза, а как найти T2 - см. выше. Останется сложить T1 и T2.
На самом деле я знаю, что есть неточность в рассуждениях выше - "оптимизировать" на самом деле нужно оба этапа одновременно.
Дальше я продолжать сейчас не буду, потому что нужно работать. -
Ну так оптимально по- "дихотомии" ( двоичному разбиению) и должно быть. Двоичный логарифм( по основанию два) от 100 будет приерно 7.(6,644)-столько бросков нужно сделать ( столько алмазов потратить, если они такие дорогие). Но гномов можно поставить одновременно, и если алмазов не жалко и можно отследить результаты каждого броска при одновременном бросании- то можно сделать это сразу одновременно за 1 минуту, но тогда все 100 алмазов.
Иначе я не понимаю одно из условий( легко запутаться при таком количестве текста и нечеткости ). Часто пропускаю такие длинные условия, например, не понял, что вычисляется затраченное время, а не количество алмзов, но все равно не ясно четко условие... -
Метод дихотомии неправильный, если кинуть сразу с 50 этажа, потом 49 раз кидать? многовато
-
Метод дихотомии- деление пополам. Если сначала кинуть с 50, то потом ( если разбилось) - с 25 этажа ( или другого, близкого к середине отрезка от нуля до 50). Пример. Кидаем с 64-32-16-8-4-2 этажей. И каждый раз , предположим, будет разбиваться.Бросили 6 раз, и предположительно, на 1 этаже может не разбиться, но мы должны и это проверить, поэтому не менее 7 бросков ( затрат алмазов) в теоретически самой длиннй серии попыток мы должны использовать. В случае, если где-то в серии не разбивается, мы делаем попытку "дихотомии" наверху отрезка, который еще не исследовали ( например на 16 этаже уже не разбилось, поэтому наш следующий бросок- середина от 32 и 16- то есть 24 этаж и так далее), продолжая делить его пополам- и те же 7 максимальных попыток ( часто 6).
Если есть зависимость цены времени от цены алмазов ( то тоже по логарифму, но уже с другими основаниями можно быстро вычислить число одновременных попыток), то мы можем кидать разное число камней одновременно ( тогда это будет троичное и так далее разбиения). Можно кинуть сразу 100 одновременно со всех 100 этажей и потом тупо посчитать количество целых камней, если время 1 минута времени намного ценнее стоимости 99 алмазов.
Н я, возможно, просто не понял условий полностью. В чем сложность подобных приукрашенных условий- часто непонятно, что требуется найти и при каких ограничениях. -
@xajik по условию алмаза ровно два. Можно разбить оба, но не больше.
-
Добровольцам дали сразу
Только два для испытаний.
я понял, что каждому из добровольцев ( а их несколько) дали по 2 камня, те. камней не 2
хотя условие нечектое, о чем я уже предупредил хотя бы сам себя -
если всего 2, то просто кидаем со 2-го, потом с 4-го, максимальная последовательность 50
-
Участник @xajik написал в Математические и логические задачи:
Добровольцам дали сразу
Только два для испытаний.
я понял, что каждому из добровольцев ( а их несколько) дали по 2 камня, те. камней не 2Если было бы так, то решение простое - 100 добровольцев - по 1 на каждый этаж и каждому по алмазу. Занимает ровно минуту.
-
Это если стоимость минуты времени намного ценнее стоимости 99 алмазов, а если нет?
Пусть Химичка потом уточнит, сколько алмазов. Всего 2?
А , я понял, если 2 всего, то кидаем сначала на 33 этаже. и потом снизу если разбился-33 попытки. Если не разбился- то на 66 и так далее.
34 попытки должно выходить максимально.
Тогда это разбиение на 3, и достаточно частый случай, наверно, в общем случае это переформулируется на разбиение на "эн плюс 1" в подобных примерах. Наример, задача взвесить 27 монет на весах. найти 1 бракованную монетку из той же серии. -
@xajik можно и меньше, чем 33
Да, два алмаза на все опыты
Hello! It looks like you're interested in this conversation, but you don't have an account yet.
Getting fed up of having to scroll through the same posts each visit? When you register for an account, you'll always come back to exactly where you were before, and choose to be notified of new replies (either via email, or push notification). You'll also be able to save bookmarks and upvote posts to show your appreciation to other community members.
With your input, this post could be even better 💗
Register Login