Математические и логические задачи


  • T

    найдите число, которое на x% больше 88 и на x% меньше 100!
    разрешается округлить



  • У задачи неполное условие, специально или нет- не понятно.
    Нет данных, от чего мы берем проценты.2 общих случая (смешанные не берем и случай 100 факториал тоже)-1. либо проценты от самого находимого числа ( в случае сравнения с 88 и с 100), 2.проценты от 88 и от 100 ( с чем сравниваем).
    В первом-ответ 94 ( вычисляется даже простым сложением и делением на 2).( х равен 4)
    Во втором-93,617 примерно( х равен 6,383 округленно)
    по условию больше похоже на задачи с подвохом, когда специально нечеткое условие, где может быть много трактовок, отсюда и не может быть однозначного ответа


  • T

    @xajik, да, задача с подвохом и частично философская.
    А если всё-таки факториал, какой будет ответ? Потому что я задумывал именно факториал. 🙂

    Хотя, мне кое-где указали, что предложения должны заканчиваться каким-то знаком, например, точкой или воскл. И тогда условии с факториалом правильнее было бы сформулировать так:

    Найдите число, которое на x% больше 88 и на x% меньше 100!. <- обратите внимание на точку в конце
    Разрешается округлить.

    Но так было бы слишком очевидно — бросался бы в глаза тот восклицательный знак.
    Поэтому, чтобы быть более пунктуальным, я решил написать все предложения условия без точек и начиная со строчных букв. Типа точки вообще не ставлю, так что не ожидайте точку и после воскл. знака.

    Если рассмотреть задачу без факториала, то всё правильно.
    Потом я приведу решение в общем виде, а не только ответ.
    Единственное, хотел бы заметить, что проценты берутся не от находимого числа, а от того числа, с которым сравниваем. Т.е., работает Ваш вариант №2. Это даже, думаю, не требует никаких пояснений в условии. Ведь когда мы говорим A на x% больше (меньше) B, эта конструкция означает, что за базу для вычисления процентов мы всегда берём второе упоминаемое число, т.е., B. Подхода №1 не встречал на практике.
    Например, 30 больше чем 20 на 50%, но не на 33%.



  • Обычно зависит от контекста и понятно, от чего проценты, и в "бытовом смысле" не всегда вариант 2. ( завтра будет лучше на 20 процентов , чем сегодня).
    ПРоценты почти не применяют в математическом смысле. Это не замена дробей, а что-то вроде "житейской нормализации".
    Понятно, что отнять больше 100% от числа нельзя , поэтому сразу математический смысл потерялся - не совсем точно выразился,тут наверно то, что смыла особого переводить вычисления в проценты нет при таких разных числах ( и опять же, "житейская логика"- одно число сравнивается с двумя другими- логично взять за основу процентов именно его- тогда в этой схеме- меньшее-среднее(основа для%)-большее, задача еще имела бы смысл).
    Можно заменить в задаче проценты на 1/х ( один деленое на икс), тогда х чуть больше единицы.( сто факториал плюс 88 деленое на разность сто факториал минус 88)


  • T

    Вчерашнее домашнее задание.

    Не смотрите тут на детский почерк. Я попробовал и отложил в сторону задание. Жду сегодня уточнения по условию. Я не шмог(

    0_1539596045265_image.jpg


  • T

    @aprilia
    Если выполняются все условия

    1. Один символ означает одну цифру
    2. Разные символы означают разные цифры
    3. Среди неизвестных цифр нет 3, 4, 5, 7

    то решения нет.

    Если убрать условие №3, то есть 7 решений.


  • T

    А что такое 1354?


  • T

    Значит, не совсем я плох.

    1345 - это те цифры, которые исчезли. Правильно их записать, конечно же, как: 1; 3; 4; 5.
    Но это я понял, так как больше сотни числа они не изучают.

    Я по-другому застопорился - везде первое число обозначено одним символом. Значит, в рамках задачи это одно число! Так как ответы напротив каждого имеют другой символ.

    Как я не мучался, решения не нашел... Жду сегодня объяснений от учителя.


  • T

    Участник @aprilia написал в Математические задачи:

    везде первое число обозначено одним символом

    Как одним, когда двумя? Знак цугцванга (кружок с точкой) и знак эндшпиля (перпендикулярные отрезки). Но число одинаково во всех вариантах, да.

    И, вообще, символов 6, а цифр предлагают только 4 почему-то.


  • T

    Не надо объяснений, я расшифровал.

    19÷4 = 4 (ост. 3) 19÷7 = 2 (ост. 5)
    19÷5 = 3 (ост. 4) 19÷3 = 6 (ост. 1)


  • T

    По ходу, ребёнок как-то умудрился правильно заполнить остатки.


  • T

    По виду, правильно решили!


  • T

    Ьуль, подбором решали?


  • T

    В основном да.


  • T

    13 стульев

    Перед смертью тёща призналась Ипполиту Матвеевичу в том, что спрятала свои дореволюционные фамильные драгоценности в одном из тринадцати стульев гарнитура работы мастера Гамбса. Один стул из коллекции, впрочем, позже был безвозвратно утерян. Ипполиту Матвеевичу совместно с Остапом Ибрагимовичем удалось отыскать оставшиеся стулья. Одиннадцать из них они уже вскрыли и клада там не нашли. Оставшийся стул они смогут проверить сегодня вечером. Помогите Ипполиту Матвеевичу оценить вероятность того, что клад находится в этом последнем из доступных стульев, потому что от неё зависит степень целесообразности применения бритвы к горлу спящего компаньона.



  • 1/13?
    Не уверен в собственном решении, вероятно что-то упустил и чего-то не понял. Также мне не совсем ясно сейчас, влияет ли - на каком этапе безвозвратно потерялся один из стульев ( для упрощения можно предположить, что сразу, но повторюсь, не понимаю, влияет ли это как-то : интуитивно сходу кажется, что влияет, но разбираться не стал).



  • Утерянный точно влияет, 1/13 вероятность, что точно не найдут



  • Хотя тут еще немного подумал и поменял мнение.☺
    50 на 50 и не влияет когда потерялся стул.
    1/13-это решение другого вопроса, как кажется,-- какая вероятность при таких условиях, что в последнем стуле не будет ничего?, тогда и стадия потери стула, на самом деле, влияет на ответ.
    что-то подобные задачи все труднее заходят, плохо совсем соображаю при недостатке времени


  • T

    1/2.



  • Напомнило похожую задачу

    Король к барону как-то раз
    Отправил двух гонцов.
    Один был для отвода глаз,
    Другому письмецо
    Он дал с напутствием: "Скачи
    И не жалей коня,
    Его слуге письмо вручи,
    Скажи, что от меня.
    Там боевые чертежи;
    Под страхом строгих мер
    Вели их сразу положить
    К барону в секретер".
    Откуда мог владыка знать,
    Что в секретере есть
    Для почты ящиков не пять,
    Не два, не три, а шесть?
    Слуге ж, по сути, всё равно
    (Он пешка, а не власть),
    В какой из ящиков письмо
    Таинственное класть.
    Гонцов подстерегал в горах
    Разбойник и бандит.
    Один ушёл на всех парах,
    Другой же был убит.
    При беглеце ли был пакет,
    Разжился ли им тать,
    Нам никогда уже секрет
    Письма не разгадать.
    Барон, взволнованный весьма,
    Накинув тёплый плед,
    Назавтра в поисках письма
    Идёт в свой кабинет.
    Пять первых ящиков открыл,
    Но каждый был пустой.
    Каков стал шанс, что положил
    Слуга пакет в шестой?

    Так вот, там в ответе не 1/2


  • T

    Там, ответ, наверное, 1/7. Просто воображаемый ящик априори неравноценен остальным, а в моей задаче равноценен.



  • Участник @bulldozer написал в Математические и логические задачи:

    1/2.

    как с красным-чёрным на рулетке?



  • Самое простое-решать такие задачи по формуле ( методу) Байеса, наверно. Я пытался иными , например логически ( как я это понимал на тот момент 😁 , но "поломал" голову в какой-то момент 👿) Хотя можно "допереть" и логически ( и даже другими методами, например, построив какую-то модель, например, пространственную в голове-условно)
    Тогда А пусть , что в последнем ящике( стуле) будет что-то значимое, а Б-что до последнего ящика ( стула) откроются все предыдущие пустыми.
    Тогда ответ в задаче Химички-1/7.
    И про стулья-1/2 тогда. ПРи помощи формулы просто решается, чего не скажешь про другие методы.
    Инетересно то, что на интуитивном уровне неизбежно возникают искажения- то вы начинаете решать в процессе углубления немного не ту задачу, постепенно незаметно для себя каким-либо образом подменив условия. То преувеличиваете каой-то признак, забыв какой-то другой... То есть та же самая популярная в последнее время тема в интуитивных ошибках при вероятностных задачах, которые допускают люди, если решение нужно принимать относительно быстро. На этом даже безбедно жить можно ☺, причем даже относительно законными профессиями


  • T

    @xajik Такая же фигня. Подобные задачки мне решать намного проще подстановкой в формулу Байеса. Это прямо маст хэв. Но, что характерно, во многих случаях выбор A и B оказывается таков, что P(B/A) равна единице, что говорит о том, что для такой задачи нужна даже не формула Байеса, а более простая.



  • Можно и проще решать ,конечно, но если нет опыта ( который остался а не забылся), или забылось, то часто трудно состыковать детали, воозрастает возможность ошибки при "простых методах".
    В задаче Химички на этапе сравнения ( когда 5 предыдущих ящиков открылись пустыми), нужно всего лишь понять ( догадаться), что из ветки "чертеж потерян" вероятнгсть1/2 для этой ветки. и 1/12 для ветки "чертеж в ящиках". 1к 6 т.е. вероятность благоприятного исхода 1/7( банальная формула вероятности получается- количество благоприятных исходов по отношению к общему исходов при последнем сравнении)
    Задача со стульями- в последнем сравнении 2 ветки всего получить открытыми все стулья кроме последнего, у и этих веток равные шансы т.е.1 к 1. Но я когда решал эту задачу, то сразу получил 1/2 , но потом стал "крутить" другие подсчеты и возможности ( иногда эта привычка глупая и приводит к "забыванию решения") постепенно начал решать другую задачу-получив 1/13( что ответ на другое условие), пришлось перепроверять.
    Ну и формулу Байеса в голове подсчитать не очень легко ( если не сталкиваться с такими задачами хотя бы изредка), ведь обычно такие задачи стараются решить сначала без бумаги.