Делаем раз. Выписываем плотность распределения очков ГП: перебираем все значения очков, подсчитываем сколько раз такое число встретилось у вышедших с двух первых мест и делим каждое число на два миллиона для нормализации. Сумма этих значений равна единице.

Делаем два. Находим функцию распределения очков ГП: накапливаем сумму плотности при проходе от наименьшего числа очков (0) к наибольшему (37).

Теперь, допустим, Грищук набрал по итогам ГП 19 очков. Чтобы узнать, насколько это отличается от «обычного» значения, смотрим в колонку CDF и находим там 0.82. Это означает, что с вероятностью 82% Грищук круче теоретического среднего игрока, вышедшего из ГП. Иначе говоря, он как бы попадает в 82-й процентиль.
Всё, больше ничего не нужно. Никаких нуль-гипотез.

Название графика плохое, но теперь не буду переделывать. Нужно было упомянуть, что это очки только занявших первые два места.

при каких набранных очках мы с большой степенью вероятности отбираем лучших на сегодняшний момент

Т.е., делаем следующее:

1. Предполагаем, что рейтинг правильно показывает кто лучше играет.
2. Берём откуда-то большую статистику сыгранных Гран При. Это количество обозначаем N.
3. Перебираем все встретившиеся числа Top1Points и Top2Points, находим соответствующих игроков и их рейтинги. Здесь Top1Points и Top2Points являются набранными очками двух игроков, вышедших из ГП в ТП.
4. Из статистики подсчитываем все реализации Гран При, в которых Top1Points и Top2Points принадлежали двум самым высокорейтинговым игрокам (это число M).
5. Число M / N покажет относительную частоту «успешных» реализаций. Типа вероятности того, что топовые игроки пройдут в ТП при условии, что они набрали Top1Points и Top2Points очков соответственно.
6. Все возможные пары Top1Points и Top2Points можно отсортировать и найти наилучшую пару ­— в которой M / N будет максимально.

Так сделать возможно. Но

• Вся эта канитель с проверкой статистических гипотез по ссылкам нерелевантна. Она имеет отношение только к случаю, когда статистика реальная, т.е., из реальных турниров, и она ограничена по объёму. Тогда да — в условиях жёсткой нехватки данных нужно будет делать, что там написано. Будут сформулированы и приняты гипотезы с определённым уровнем значимости и т.д. Но это не имеет отношения к нашему случаю, а именно, случаю, когда мы сами симулируем турниры. Ведь мы можем просимулировать сколько угодно раз. Не миллион, а 10 миллионов, например. И мы сразу этим снижаем уровень значимости тоже, наверное, на порядок. Миллион и так взят хоть и на глазок, но с явным запасом. Какой смысл в том, что мы будем подсчитывать по тем методам уровень значимости для наших данных после миллиона симуляций, если мы можем не напрягаться, а просто сделать ещё 9 миллионов симуляций, чтобы уж точно не сомневаться уже?
• Если делать по алгоритму выше (пункты 1-6), то да — мы найдём некую пару чисел, например, 19 и 17 очков. Типа при данном раскладе рейтингов и при таких очках двух финишировавших первыми игроков эти самые игроки окажутся наиболее высокорейтинговыми с наибольшей вероятностью. Но отличаться результат этой пары чисел от соседних пар будет на мизерную величину. И никакого практического интереса в этом не будет.

Ну и перейти в вычисления "какова вероятность прохода" тоже тут несложно будет, анализ распределения тот же. Что Вы и сделали, хотя можно также разными путями ( и моделями).
Мне кажется, тут среднее 2750 прще подходит для такой базы.Мы сразу видим "нижний порог"для всех игроков без оглядки на каждый рейтинг. Хотя можно и более хитрое распределение рейтингов и процентов побед и ничьих ( и не одо, а можно даже смиксовать по вероятностям или иначе)

Бульдозер, попробуйте посмотреть, поизучать, там материал совсем несложный( нуль гипотеза , п-коэффициент, значени и тому подобное) и ВАм должен быть полезен, реально может добавить аналитики и широты и в прогнозах ..
Хотя я уже почти ничего не помню, склероз проклятый , но что-то вспомнил

По колонке а ( с ее помощью), можно относительно просто построить модель и посчитать, с какой вероятностью мы определяем, что получили лучших. С какой вероятностью эти 2 участника являются лучшими при набраном количестве очков. Статистическая "нуль-гипотеза" или что-то похожее. Дополнить табличку , почитав стандартные отклонения на полученных распределениях, и посчитать для каждого резудьтата очков. Модель грубая, но вполне хорошая, думаю, будет.И именно по 2750 усредненному посчитать, как базе ( то есть мы строим модель, насколько различаются результаты, добытые игроками от случайного распределения, случайного шума в этом формате).

По колонке "а"? Не понял, что имеется в виду тогда под лучшими, если все игроки были 2750. Они все были одинаковыми в таком случае. Понятно, что имелось в виду использовать колонку "а" как какую-то базу, но из такого описания не уловил суть. Требуется более формальное описание, чтобы я смог понять.

Причём, я уже для себя сделал похожую, видимо, вещь. Но не по "а", а, скорее, по "б". Используя реальные рейтинги как матожидание скилла, я посчитал статистику: вероятность выхода каждого игрока. Грубо говоря, у Непо, как наиболее рейтингового, цифра должна быть выше всего. И она и оказалась выше — примерно 17%. Я пошёл дальше и стал изменять очки за выход в след. стадию, за тайбрейк и т.д. Так вот, интересно, что как ни крути этими очками, это практически не влияет на результат — как было у Непо 17% на выход в ТП, так и осталось, плюс-минус 1%. Хоть просто тупо по одному очку давай за каждый проход. Это означает, что по большому счёту все эти пляски с очками могут иметь большой смысл только для каких-то вспомогательных целей (например, разделение призового фонда пропорционально очкам, а не местам и т.п.), но никак не для основной — пройдут всё равно сильнейшие.

По идее "сетка лузеров не разыгрывается полностью", а обрывается на стадии трех оставшихся плюс победитель в финале. Тоже вполне рабочая. Можно просто тупо присвоить равные вероятности ( как бы лотерейные билеты-для простоты). Финалист-победитель каждого этапа получает 4 очка ( или , если хотите. 4 лотерейных билет или кратного). Второй получает 2 и каждый достигший верхнего этапа в сетке лузеров- по одному. (4+2+1+1)..Просто исходя из логики, что при равных шансах именно такие кратные вероятности они и получат. ( хотЯ для сетки лузеров случайного шума намного меньше, чем для финалистов- в этом моменте не совсем справедливое).
И тут уже тоже можно посчитать, с какой вероятностью мы получим отбор лучших при разных набранных очках. И даже есть над чем подумать. Можно даже перебрать все возможные случаи, их тут на самом деле, не так и много ( если отбросить крайности, как то - в каждом этапе совершенно разные победители ). Например, победитель этапа, занявший в двух оставшихся места выходящие в топ "сетки лузеров"( не менее)- почти наверняка является лучшим ( или одним из) в этой серии.
А вот для проводимого странного формата с бонусными очками я не буду уверен, что набравший много бонусов на саом деле будет выявлен лучшим в отборе...

Результаты не такие, какие я ожидал интуитивно. Думал, что для 50%-го шанса выхода нужно будет 16 очков, а моделирование показало, что всего 14.
Интересно, что один раз из миллиона симуляций кто-то умудрился пролезть даже с 8 очками. Если интересно, могу повторить эту симуляцию и обнародовать подробные результаты.

Некоторые детали симуляции

• Миллион прогонов
• Жеребьёвку (сетку) как в реальном ГП было делать лень, так что она полностью слепая. На результаты это должно влиять очень слабо.
• Не просто каждый раунд кидал монетку, чтобы узнать, кто выйдет, но учитывал рейтинг по известной формуле. Не хочется расписывать это всё.
• Упростил — не стал моделировать каждую партию по отдельности, а моделировал сразу весь матч. Базовую вероятность тайбрека установил в 40%, и она линейно уменьшается с увеличением разности рейтингов: если разница 100 очков, то вероятность тайбрейка 30%.
• На последнем этапе в Википедии не хватает одного игрока до 16. Я не знал, что с этим делать, и добавил болвана, который проиграет в первом раунде тому, кому попадётся (но очко за победу в осн. время не давал).

Я прикинул, что очки за победу в раундах лучше раздавать следующим образом.

Тогда победитель наберёт 20 очков, занявший второе место 12, а, например, проигравший в первом раунде и выигравший остальные три матча в сетке лузеров наберёт 6 очков — хоть что-то.
Плюс за победу в основное время матча давать 2 очка в основной сетке и 1 в сетке лузеров.

Для сравнения календарь single elimination.

Не соглашусь. Растянет на 1 круг (дополнительные 3 дня).

3 дня? А не хотите 15 дополнительных дней?! Т.е., 27 игровых дней вместо 12?
Возьмите ручку с бумажкой и распишите. Или можно глянуть на схему.
Плюс ещё сюда прибавьте лишний выходной.
Если делать double elimination, то очень не в чистом виде.

Исправлено.

Добавить двойное выбывание? Возможно, тогда отбор может быть совсем близок к оптимальному для выявления сильнейшего на данный момент, но тут тоже "нужно еще подумать".

Двойное выбывание, к сожалению, растянет этап по времени. И оно не очень нужно, потому что второй шанс у игроков всё равно есть из-за того, что они участвуют в трёх этапах из четырёх.
Двойное выбывание (но не в чистом виде, конечно) я бы посоветовал для кубка мира.

• Игроки, уже сыгравшие между собой на одном из этапов ГП этого цикла, разводятся по разным парам.
• На этапах №3 и №4 аффилированные игроки («друзья») разводятся по разным парам. См. примечание.
• Не ставятся в одну пару игрок, ещё претендующий на выход в ТП, с игроком, уже не претендующим на это.
  Я передумал это добавлять. Скорее, вредная вещь.
• Если это возможно, запрещаются такие варианты формирования пар, которые отнимают теоретические шансы на выход в ТП какого-либо игрока, включая, возможно, и тех, кто не играет на данном этапе. Или, если это позний этап и поздний круг, то стоит, как минимум, уменьшить количество тех, у кого отнимаются теоретические шансы. Этот пункт нужно хорошо продумать и формализовать. Идея, думаю, понятна — продлить удовольствие.
• Вводится запрет формирования пар, похожий на предыдущее правило, но с оговоркой, что теоретические шансы по возможности не должны ни у кого отниматься даже после любого результата всех матчей.
• В остальном жеребьёвка полностью слепая. Т.е., сначала провели слепую жеребёвку, потом проверили все критерии. Если такие пары возможны по критериям, то ок, а если нет, то проводится новая слепая жеребьёвка, и так пока критерии не будут соблюдены. Если же их невозможно соблюсти изначально, то отбрасывается сначала наиболее слабый критерий.

Примечание. «Друзья» выявляются формальным опросом всех участников ГП: каждый оценивает степень аффилированности друг с другом остальных игроков. Может учитываться принадлежность к федерации, степень личной дружбы, предыдущие результаты и т.д. Таким образом, у каждого игрока выявляется по два «друга».